code/MeiTuan3/question1.cpp

// 接雨水问题
#include<iostream>
using namespace std;
/*
 *暴力法：每个柱子顶部可以储水的高度为：该柱子的左右两侧最大高度的较小者减去此柱子的高度。因此我们只需要遍历每个柱子，累加每个柱子可以储水的高度即可。
*/
int JieYuShui1(int height[], int len){
    int res = 0;
    // 遍历每个柱子
    for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        // 计算当前柱子左侧的柱子中的最大高度
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            leftMax = max(leftMax, height[j]);
        }
        // 计算当前柱子右侧的柱子中的最大高度
        for (int j = i; j < len; j++) {
            rightMax = max(rightMax, height[j]);
        }
        // 结果中累加当前柱子顶部可以储水的高度，
        // 即 当前柱子左右两边最大高度的较小者 - 当前柱子的高度。
        res += min(leftMax, rightMax) - height[i];
    }
    return res;
}

/*
 *动态规划：对于每个柱子，我们都需要从两头重新遍历一遍求出左右两侧的最大高度，这里是有很多重复计算的，很明显最大高度是可以记忆化的，具体在这里可以用数组边递推边存储，也就是常说的动态规划，DP。
 1定义二维dp数组 int[][] dp = new int[n][2]，其中，dp[i][0] 表示下标i的柱子左边的最大值，dp[i][1] 表示下标i的柱子右边的最大值。2分别从两头遍历height数组，为 dp[i][0]和 dp[i][1] 赋值。3同方法1，遍历每个柱子，累加每个柱子可以储水的高度。
*/
int JieYuShui2(int height[], int len){
    int res = 0;
    if (len == 0) {
        return 0;
    }
    // 定义二维dp数组
    // dp[i][0] 表示下标i的柱子左边的最大值
    // dp[i][1] 表示下标i的柱子右边的最大值

    int dp[len][2];
    dp[0][0] = height[0];
    dp[len - 1][1] = height[len - 1];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = max(height[i], dp[i - 1][0]);   
    }
    for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        dp[i][1] = max(height[i], dp[i + 1][1]);
    }
    // 遍历每个柱子，累加当前柱子顶部可以储水的高度，
    // 即 当前柱子左右两边最大高度的较小者 - 当前柱子的高度。
    for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
        res += min(dp[i][0], dp[i][1]) - height[i];
    } 
    return res;
}

/*
 *双指针：在上述的动态规划方法中，我们用二维数组来存储每个柱子左右两侧的最大高度，但我们递推累加每个柱子的储水高度时其实只用到了 dp[i][0]和 dp[i][1] 两个值，因此我们递推的时候只需要用 int leftMax 和 int rightMax 两个变量就行了。
*/
int JieYuShui3(int height[], int len){
    int res = 0;
    int leftMax = 0, rightMax = 0, left = 0, right = len - 1;
    while (left <= right) {
        if (leftMax <= rightMax) {
            leftMax = max(leftMax, height[left]);
            res += leftMax - height[left++];
        } else {
            rightMax = max(rightMax, height[right]);
            res += rightMax - height[right--];
        }
    } 
    return res;
}

int main(){
    int arr[] = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int res = JieYuShui3(arr, len);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}